[Baekjoon] 15683번: 감시 (Gold) - C++ 풀이

구현 브루트포스 알고리즘 시뮬레이션 백트래킹

문제

문제 링크

스타트링크의 사무실은 1×1크기의 정사각형으로 나누어져 있는 N×M 크기의 직사각형으로 나타낼 수 있다. 사무실에는 총 K개의 CCTV가 설치되어져 있는데, CCTV는 5가지 종류가 있다. 각 CCTV가 감시할 수 있는 방법은 다음과 같다.

1번	2번	3번	4번	5번

1번 CCTV는 한 쪽 방향만 감시할 수 있다. 2번과 3번은 두 방향을 감시할 수 있는데, 2번은 감시하는 방향이 서로 반대방향이어야 하고, 3번은 직각 방향이어야 한다. 4번은 세 방향, 5번은 네 방향을 감시할 수 있다.

CCTV는 감시할 수 있는 방향에 있는 칸 전체를 감시할 수 있다. 사무실에는 벽이 있는데, CCTV는 벽을 통과할 수 없다. CCTV가 감시할 수 없는 영역은 사각지대라고 한다.

CCTV는 회전시킬 수 있는데, 회전은 항상 90도 방향으로 해야 하며, 감시하려고 하는 방향이 가로 또는 세로 방향이어야 한다.

0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 6 0
0 0 0 0 0 0

지도에서 0은 빈 칸, 6은 벽, 1~5는 CCTV의 번호이다. 위의 예시에서 1번의 방향에 따라 감시할 수 있는 영역을 '#'로 나타내면 아래와 같다.

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 # 6 0 0 0 0 0 0 0	0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 # # 1 0 6 0 0 0 0 0 0 0	0 0 # 0 0 0 0 0 # 0 0 0 0 0 1 0 6 0 0 0 0 0 0 0	0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 6 0 0 0 # 0 0 0
→	←	↑	↓

CCTV는 벽을 통과할 수 없기 때문에, 1번이 → 방향을 감시하고 있을 때는 6의 오른쪽에 있는 칸을 감시할 수 없다.

0 0 0 0 0 0
0 2 0 0 0 0
0 0 0 0 6 0
0 6 0 0 2 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 5

위의 예시에서 감시할 수 있는 방향을 알아보면 아래와 같다.

0 0 0 0 0 # # 2 # # # # 0 0 0 0 6 # 0 6 # # 2 # 0 0 0 0 0 # # # # # # 5	0 0 0 0 0 # # 2 # # # # 0 0 0 0 6 # 0 6 0 0 2 # 0 0 0 0 # # # # # # # 5	0 # 0 0 0 # 0 2 0 0 0 # 0 # 0 0 6 # 0 6 # # 2 # 0 0 0 0 0 # # # # # # 5	0 # 0 0 0 # 0 2 0 0 0 # 0 # 0 0 6 # 0 6 0 0 2 # 0 0 0 0 # # # # # # # 5
왼쪽 상단 2: ↔, 오른쪽 하단 2: ↔	왼쪽 상단 2: ↔, 오른쪽 하단 2: ↕	왼쪽 상단 2: ↕, 오른쪽 하단 2: ↔	왼쪽 상단 2: ↕, 오른쪽 하단 2: ↕

CCTV는 CCTV를 통과할 수 있다. 아래 예시를 보자.

0 0 2 0 3
0 6 0 0 0
0 0 6 6 0
0 0 0 0 0

위와 같은 경우에 2의 방향이 ↕ 3의 방향이 ←와 ↓인 경우 감시받는 영역은 다음과 같다.

# # 2 # 3
0 6 # 0 #
0 0 6 6 #
0 0 0 0 #

사무실의 크기와 상태, 그리고 CCTV의 정보가 주어졌을 때, CCTV의 방향을 적절히 정해서, 사각 지대의 최소 크기를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 사무실의 세로 크기 N과 가로 크기 M이 주어진다. (1 ≤ N, M ≤ 8)

둘째 줄부터 N개의 줄에는 사무실 각 칸의 정보가 주어진다. 0은 빈 칸, 6은 벽, 1~5는 CCTV를 나타내고, 문제에서 설명한 CCTV의 종류이다.

CCTV의 최대 개수는 8개를 넘지 않는다.

출력

첫째 줄에 사각 지대의 최소 크기를 출력한다.

문제 조건

• 목표: 사무실의 벽과 CCTV 위치가 주어졌을 때, CCTV를 적절히 회전시켜 사각지대(0)의 크기를 최소화하는 것입니다.

• 입력 상태: 사무실 크기 N, M은 최대 8×8이며, CCTV의 개수는 최대 8개로 제한되어 모든 경우의 수를 탐색하기에 적합한 규모입니다.

• 핵심 조건: CCTV는 벽(6)을 통과할 수 없으나 다른 CCTV는 통과할 수 있으며, 5가지 종류의 CCTV마다 감시 방향과 회전 가능한 경우의 수가 다릅니다.

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풀이

핵심 알고리즘

구현

• 시간 복잡도: O(4^K · (K · max(N, M) + N · M)), 여기서 K는 CCTV 개수(최대 8)이며 약 840만 번의 연산으로 1초 내 처리가 가능합니다.

핵심 아이디어

각 CCTV가 가질 수 있는 4가지 방향(90도 회전)을 4진법 형태의 완전 탐색(Brute-force)으로 구현합니다. 모든 CCTV의 방향 조합마다 사무실을 복사하여 시뮬레이션하고, 감시 영역을 마킹한 뒤 사각지대의 개수를 세어 최솟값을 갱신합니다.

① CCTV 정보 수집 및 초기 사각지대 설정

입력 단계에서 CCTV의 좌표를 별도의 벡터에 저장하여 이후 완전 탐색 시 참조하며, 초기 0의 개수를 답의 최댓값(mn)으로 설정하여 비교 기준을 만듭니다.

for (int i = 0; i < n; i++) {
		for (int j = 0; j < m; j++) {
			cin >> board1[i][j];
			if (board1[i][j] != 0 && board1[i][j] != 6)
				cctv.push_back({ i,j });
			if (board1[i][j] == 0) mn++;
		}
	}

② 4진법을 이용한 모든 회전 조합 생성

CCTV가 최대 8개이고 각 4방향을 가질 수 있으므로, 4의 8승(2^16)까지의 숫자를 순회하며 각 자릿수를 개별 CCTV의 방향(0~3)으로 치환하여 모든 경우의 수를 만듭니다.

for (int tmp = 0; tmp < (1 << (2 * cctv.size())); tmp++) {
		memcpy(board2, board1, sizeof(board2));
		
		int brute = tmp;
		for (int i = 0; i < cctv.size(); i++) {
			int dir = brute % 4;
			brute /= 4;
            // ... 후속 로직

③ 감시 영역 마킹 (시뮬레이션)

upd 함수는 특정 좌표에서 지정된 방향으로 벽을 만날 때까지 진행하며 빈칸을 7로 바꿉니다. CCTV 종류에 따라 이 함수를 여러 번 호출하여 복합 방향을 처리하며, 중복 회전(2번 CCTV의 180도 대칭 등)은 continue로 건너뛰어 효율을 높였습니다.

inline void upd(int x, int y, int dir) {
	dir %= 4;
	while (1) {
		x += dx[dir];
		y += dy[dir];
		if (OOB(x, y) || board2[x][y] == 6) return;
		if (board2[x][y] != 0) continue;
		board2[x][y] = 7;
	}
}

④ 사각지대 계산 및 최솟값 갱신

한 종류의 모든 CCTV 배치가 끝날 때마다 복사된 보드(board2)에서 여전히 0으로 남은 칸을 세고, 기존 최솟값(mn)과 비교하여 가장 작은 사각지대 크기를 저장합니다.

int val = 0;
		for (int i = 0; i < n; i++)
			for (int j = 0; j < m; j++)
				val += (board2[i][j] == 0);
		mn = min(mn, val);

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성능

• 메모리 : 2024 KB

• 시간 : 16 ms

코드 (C++)

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
#define X first
#define Y second

int dx[4] = { 1,0,-1,0 };
int dy[4] = { 0,1,0,-1 }; // 남쪽, 동쪽, 북쪽, 서쪽 순서
int n, m;
int board1[10][10]; // 최초에 입력받은 board를 저장할 변수
int board2[10][10]; // 사각 지대의 개수를 세기 위해 사용할 변수
vector<pair<int, int> > cctv; // cctv의 좌표를 저장할 변수

inline bool OOB(int a, int b) { // Out Of Bounds 확인
	return a < 0 || a >= n || b < 0 || b >= m;
}

// (x,y)에서 dir 방향으로 진행하면서 벽을 만날 때 까지 지나치는 모든 빈칸을 7로 바꿔버림
inline void upd(int x, int y, int dir) {
	dir %= 4;
	while (1) {
		x += dx[dir];
		y += dy[dir];
		if (OOB(x, y) || board2[x][y] == 6) return; // 범위를 벗어났거나 벽을 만나면 함수를 탈출
		if (board2[x][y] != 0) continue; // 해당 칸이 빈칸이 아닐 경우(=cctv가 있을 경우) 넘어감
		board2[x][y] = 7; // 빈칸을 7로 덮음
	}
}

int main(void) {
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);
	cin >> n >> m;
	int mn = 0; // 사각 지대의 최소 크기 (=답)
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		for (int j = 0; j < m; j++) {
			cin >> board1[i][j];
			if (board1[i][j] != 0 && board1[i][j] != 6)
				cctv.push_back({ i,j });
			if (board1[i][j] == 0) mn++;
		}
	}
	// 1 << (2*cctv.size())는 4의 cctv.size()승을 의미.
	for (int tmp = 0; tmp < (1 << (2 * cctv.size())); tmp++) { // tmp를 4진법으로 뒀을 때 각 자리수를 cctv의 방향으로 생각할 것이다.
		memcpy(board2, board1, sizeof(board2));
		
		int brute = tmp;
		for (int i = 0; i < cctv.size(); i++) {
			int dir = brute % 4;
			brute /= 4;
			int x = cctv[i].X;
			int y = cctv[i].Y; // tie(x, y) = cctv[i];로 쓰면 1줄로 줄일 수 있음
			if (board1[x][y] == 1) {
				upd(x, y, dir);
			}
			else if (board1[x][y] == 2) {
				if (dir > 1) continue;
				upd(x, y, dir);
				upd(x, y, dir + 2);
			}
			else if (board1[x][y] == 3) {
				upd(x, y, dir);
				upd(x, y, dir + 1);
			}
			else if (board1[x][y] == 4) {
				upd(x, y, dir);
				upd(x, y, dir + 1);
				upd(x, y, dir + 2);
			}
			else { // board1[x][y] == 5
				if (dir) continue;
				upd(x, y, dir);
				upd(x, y, dir + 1);
				upd(x, y, dir + 2);
				upd(x, y, dir + 3);
			}
		}
		int val = 0;
		for (int i = 0; i < n; i++)
			for (int j = 0; j < m; j++)
				val += (board2[i][j] == 0);
		mn = min(mn, val);
	}
	cout << mn;
}

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