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[Baekjoon] 15686번: 치킨 배달 (Gold) - C++ 풀이

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By kdHyeok
11 분읽는 시간
[Baekjoon] 15686번: 치킨 배달 (Gold) - C++ 풀이
구현 브루트포스 알고리즘 백트래킹

문제

문제 링크

크기가 N×N인 도시가 있다. 도시는 1×1크기의 칸으로 나누어져 있다. 도시의 각 칸은 빈 칸, 치킨집, 집 중 하나이다. 도시의 칸은 (r, c)와 같은 형태로 나타내고, r행 c열 또는 위에서부터 r번째 칸, 왼쪽에서부터 c번째 칸을 의미한다. r과 c는 1부터 시작한다.

이 도시에 사는 사람들은 치킨을 매우 좋아한다. 따라서, 사람들은 "치킨 거리"라는 말을 주로 사용한다. 치킨 거리는 집과 가장 가까운 치킨집 사이의 거리이다. 즉, 치킨 거리는 집을 기준으로 정해지며, 각각의 집은 치킨 거리를 가지고 있다. 도시의 치킨 거리는 모든 집의 치킨 거리의 합이다.

임의의 두 칸 (r1, c1)과 (r2, c2) 사이의 거리는 |r1-r2| + |c1-c2|로 구한다.

예를 들어, 아래와 같은 지도를 갖는 도시를 살펴보자.

0 2 0 1 0
1 0 1 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 1 1
0 0 0 1 2

0은 빈 칸, 1은 집, 2는 치킨집이다.

(2, 1)에 있는 집과 (1, 2)에 있는 치킨집과의 거리는 |2-1| + |1-2| = 2, (5, 5)에 있는 치킨집과의 거리는 |2-5| + |1-5| = 7이다. 따라서, (2, 1)에 있는 집의 치킨 거리는 2이다.

(5, 4)에 있는 집과 (1, 2)에 있는 치킨집과의 거리는 |5-1| + |4-2| = 6, (5, 5)에 있는 치킨집과의 거리는 |5-5| + |4-5| = 1이다. 따라서, (5, 4)에 있는 집의 치킨 거리는 1이다.

이 도시에 있는 치킨집은 모두 같은 프랜차이즈이다. 프렌차이즈 본사에서는 수익을 증가시키기 위해 일부 치킨집을 폐업시키려고 한다. 오랜 연구 끝에 이 도시에서 가장 수익을 많이 낼 수 있는 치킨집의 개수는 최대 M개라는 사실을 알아내었다.

도시에 있는 치킨집 중에서 최대 M개를 고르고, 나머지 치킨집은 모두 폐업시켜야 한다. 어떻게 고르면, 도시의 치킨 거리가 가장 작게 될지 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 N(2 ≤ N ≤ 50)과 M(1 ≤ M ≤ 13)이 주어진다.

둘째 줄부터 N개의 줄에는 도시의 정보가 주어진다.

도시의 정보는 0, 1, 2로 이루어져 있고, 0은 빈 칸, 1은 집, 2는 치킨집을 의미한다. 집의 개수는 2N개를 넘지 않으며, 적어도 1개는 존재한다. 치킨집의 개수는 M보다 크거나 같고, 13보다 작거나 같다.

출력

첫째 줄에 폐업시키지 않을 치킨집을 최대 M개를 골랐을 때, 도시의 치킨 거리의 최솟값을 출력한다.

문제 조건

  • 목표: 도시 내 여러 개의 치킨집 중 최대 M개를 선택하여 모든 집과의 치킨 거리 합(도시의 치킨 거리)이 최소가 되는 값을 구한다.

  • 입력 상태: 도시의 크기 N(≤50), 살려둘 치킨집 개수 M(≤13), 집의 개수(≤100), 치킨집 개수(M ≤ K ≤ 13)가 주어진다.

  • 핵심 조건: 치킨집 중 정확히 M개를 고르는 모든 조합을 확인해야 하며(최대 M개지만 치킨집이 많을수록 거리는 줄어드므로 M개를 고를 때가 항상 최소), 각 조합마다 모든 집을 순회하며 가장 가까운 치킨집과의 거리를 계산해야 한다.

풀이

핵심 알고리즘

구현

  • 시간 복잡도: O(binom(K, M) · H · M) — K는 치킨집 개수(최대 13), H는 집의 개수(최대 100). 최대 약 1,716 * 100 * 13 = 2,230,800번의 연산이 수행된다.

핵심 아이디어

치킨집의 개수가 최대 13개로 매우 적으므로 브루트포스(백트래킹)를 통해 M개의 치킨집을 고르는 모든 조합을 생성한다. 각 조합이 완성될 때마다 모든 집을 대상으로 최소 치킨 거리를 계산하여 합산하고, 그중 전역 최솟값을 갱신한다.

① 데이터 구조화 및 위치 수집

2차원 배열 지도를 매번 탐색하는 것은 비효율적이므로, 집(cluster_list)과 치킨집(hub_list)의 좌표를 각각의 vector에 따로 저장한다. 이렇게 분리된 리스트를 사용하면 이후 거리 계산 시 전체 지도를 훑지 않고 필요한 좌표들만 직접 참조할 수 있다.

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for (int y = 1; y <= N; y++) {
		for (int x = 1; x <= N; x++) {
			cin >> map[y][x];
			if (map[y][x] == 1) {
				cluster_list.push_back({ y, x });
			}
			if (map[y][x] == 2) {
				hub_list.push_back({ y, x });
			}
		}
	}

② 백트래킹을 이용한 치킨집 조합 생성

전체 치킨집 중 M개를 선택하는 조합을 만들기 위해 DFS를 사용한다. 현재 인덱스(idx)의 치킨집을 ‘포함하는 경우’와 ‘포함하지 않는 경우’로 재귀 호출을 분기하여 모든 경우의 수를 탐색하며, 선택된 개수(cnt)가 M에 도달하면 거리 계산 단계로 넘어간다.

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void list_dfs(vector<pos>& selected, int idx, int cnt) {
	if (cnt == M) {
		if (selected.empty())
			return;
		int dist = calculate_dist(selected);
		answer = min(answer, dist);
		return;
	}
	if (idx == hub_list.size()) {
		return;
	}

	selected.push_back(hub_list[idx]);
	list_dfs(selected, idx + 1, cnt + 1);

	selected.pop_back(); 
	list_dfs(selected, idx + 1, cnt);
}

③ 도시의 치킨 거리 계산 및 최솟값 갱신

선택된 M개의 치킨집 조합에 대해, 모든 집을 순회하며 각 집에서 가장 가까운 치킨집까지의 거리(min_dist)를 구한다. 이들의 합(dist_sum)을 구한 뒤, 전역 변수인 answer(999999로 초기화된 큰 값)와 비교하여 더 작은 값을 유지한다.

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int calculate_dist(const vector<pos>& selected) {
	int dist_sum = 0; 

	for (auto& c : cluster_list) {
		int min_dist = 999999;
		for (auto& s : selected) {
			int d = dist_func(c, s);
			min_dist = min(min_dist, d);
		}
		dist_sum += min_dist;
	}
	return dist_sum;
}

성능

  • 메모리 : 2036 KB

  • 시간 : 0 ms

코드 (C++)

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#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <cmath>

using namespace std;

const int MAX_N = 51;
const int MAX_M = 14;

struct pos{
	int y, x;
};

int map[MAX_N][MAX_N];
int N, M;
int answer = 999999;

vector<pos> hub_list;
vector<pos> cluster_list;

int dist_func(pos st, pos ed) {
	return abs(st.y - ed.y) + abs(st.x - ed.x);
}

int calculate_dist(const vector<pos>& selected) {
	int dist_sum = 0; 

	for (auto& c : cluster_list) {
		int min_dist = 999999;
		for (auto& s : selected) {
			int d = dist_func(c, s);
			min_dist = min(min_dist, d);
		}
		dist_sum += min_dist;
	}
	return dist_sum;
}

void list_dfs(vector<pos>& selected, int idx, int cnt) {
	if (cnt == M) {
		if (selected.empty())
			return;
		int dist = calculate_dist(selected);
		answer = min(answer, dist);
		return;
	}
	if (idx == hub_list.size()) {
		return;
	}

	selected.push_back(hub_list[idx]);
	list_dfs(selected, idx + 1, cnt + 1);

	selected.pop_back(); 
	list_dfs(selected, idx + 1, cnt);
}

void solve() {
	cin >> N >> M;
	answer = 999999; 

	for (int y = 1; y <= N; y++) {
		for (int x = 1; x <= N; x++) {
			cin >> map[y][x];
			if (map[y][x] == 1) {
				cluster_list.push_back({ y, x });
			}
			if (map[y][x] == 2) {
				hub_list.push_back({ y, x });
			}
		}
	}
	vector<pos> selected;
	list_dfs(selected, 0, 0); 

	cout << answer << "\n";
}

int main() {
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);
	//freopen("test.txt", "r", stdin);

	solve();

	return 0;
}
algorithm
구현 브루트포스 알고리즘 백트래킹
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